也许这是一个比较小众的需求，我就不展开解释具体为什么要这样设定了。大体来说就是如果系统语言为英语（不管是 iOS, macOS 还是 Windows），Apple Music 日本区的很多日文曲目、中文曲目也会变成拉丁字母显示，一堆罗马音实在很难接受……但如果单纯将系统语言改为日语，Apple Music 仍然不会改变语言。
前几天我终于发现 Apple Music（其实还包括 App Store）的语言到底受什么因素影响。Apple Music 使用什么语言，取决于登录 Apple Music / iTunes Store 时的系统语言。所以如果要想更改，先要更改系统语言，然后在 iTunes Store 首页底部 Sign Out，在系统语言为日语的前提下 Sign In，Apple Music, iTunes Store 和 App Store 就会是日语的了。[1] 这时再把系统语言切回英语，也不会对 Apple Music 有任何影响，就像之前系统语言切成日语，Apple Music 仍然保持英语不变一样。但系统语言为英语时不能有再次输入密码的操作，也就是说不能购买，购买必须在日文系统下购买，否则买回来就可能是罗马字。
[1] 补充：如果你是 Apple Music 的订阅用户，Sign Out 有个非常大的副作用，所有下载的 Apple Music 上的内容会被删除，需要重新下载（Library 并不会清空）。更好的方案是，不用 Sign Out，直接在 iTunes Store 首页最下方点击自己的 Apple ID 然后选 View Apple ID…（Apple ID を表示），这就算是一次登录了。（2019 年 3 月 18 日）
Windows, macOS, iOS 的操作原理都相同。
2018 年 10 月 31 日更新：已购项目的问题现在我也基本上弄明白了。
首先，对新购买的歌曲，需要在日文系统下购买，否则买回来就可能是罗马字的，还会把整个 Apple Music / iTunes Store 变回英文——相当于购买行为是重新登录了一次，登录时的系统语言会改变 Apple Music 的语言。
对于已经购买的歌曲，如果是罗马字标题希望换成日文，那么可以先在 Library 里删掉，然后在日文系统下打开 iTunes，点选菜单栏的 Account（アカウント） – View My Account…（マイアカウントを表示） 输入密码（注意这里又算登录了一次，所以必须是日文系统下输入密码），然后在页面里找到 iTunes in the Cloud 里面的 Hidden Purchases，点 Manage 之后就能把之前删掉的已购项目找回来（点选「表示する」），然后再在已购项目里重新下载就可以了。
所以一面要用英文系统，一面要用日文 Apple Music 真的是神烦。最简单的解决方案大概就是直接使用中文作为系统语言了……